Question

设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是  　　　  ．

Answer

【解析】【解析】
设弦PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线l的垂线，垂足为P'、M'、Q'

则|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|

假设存在点R，使△PQR为正三角形，则由|RM|=  |PQ|，且|MM'|＜|RM|

得： |PQ|＜  |PQ|

∴＜∴e＞

∴椭圆离心率e的取值范围是

故答案为：