Question

（本小题满分14分）

如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．

⑴求证：平面；

⑵求证：平面平面；

⑶若，求三棱锥的体积．

Answer

⑴见解析； ⑵见解析；⑶．

【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面的平行的证明以及面面垂直的郑敏而后三棱锥体积的运算的综合运用。

⑴要证明平面；只要证明线线平行即可，运用判定定理得得到结论。

⑵要证平面平面；先通过线面垂直的证明，结合面面垂直的判定定理得到面面垂直。

⑶因为，那么三棱锥的体积利用转换顶点法来表示可得．

⑴设交于，连结．

因为为正方形，所以为中点，又因为为的中点，所以为的中位线，

所以， ……………3分

又因为平面，平面，

所以平面．……5分      

 ⑵因为为正方形，所以，

因为平面，平面，

所以，又，

所以平面．………………………………………………………………8分

因为平面，所以平面平面．…………………………10分

⑶．…………………………14分