Question

（本小题满分14分）

某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元∕件），第天的销售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元．

（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？

（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？

Answer

⑴第天的销售收入为元；⑵第天该公司的销售收入最大，最大值为 元．

【解析】本试题主要是考查了分段函数在实际生活中的运用。考查了同学们分析问题和解决问题的能力。

（1）先设该公司第天的销售收入为，

由已知，第天的销售价格，销售量．

得到参数a的值，然后代入可知第天的销售收入

（2）由条件得函数为分段函数可知（）

然后分析各段函数的最值，来得到分段函数的最值问题。

（1）设该公司第天的销售收入为，

由已知，第天的销售价格，销售量．

所以第天的销售收入，所以．………………2分

第天的销售收入 (元) ． ………………………………4分

（2）由条件得（）…………7分

当时，．

（当且仅当时取等号），所以，当时取最大值，．……9分

当时，，

所以，当时，取最大值为 …………………10分

当时，．

（当且仅当时取等号），所以当时，取最大值． 12分

由于，所以第天该农户的销售收入最大．

答：⑴第天的销售收入为元；⑵第天该公司的销售收入最大，最大值为 元．……………………………………………………………………………………14分