选修4—2：矩阵与变换 (本小题满分10分)
已知矩阵
，
，试计算：
．
如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，
，
，
都是⊙的割线，
已知
．
求证：
（1）
；
（2）
．
（本小题满分16分）
已知数列
是各项均为正数的等差数列．
（1）若
，且
，
，
成等比数列，求数列的通项公式
；
（2）在（1）的条件下，数列的前
和为
，设
，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最小值；
（3）若数列中有两项可以表示为某个整数
的不同次幂，求证：数列 中存在无穷多项构成等比数列．
（本小题满分16分）
已知函数
．
（1）当
时，若函数
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
（2）当
且
时，求证：函数f (x)存在唯一零点的充要条件是
；
（3）设
，且
，求证：
<
．
（本小题满分16分）
已知直线
：
与直线
：
．
（1）当实数
变化时，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
（2）若直线通过直线的定点，求点
所在曲线
的方程；
（3）在（2）的条件下，设
，过点
的直线交曲线于
两点(两点都在
轴上方)，且
，求此直线的方程．
（本小题满分14分）
某公司经销某产品，第
天
的销售价格为
（
为常数）（元∕件），第天的销售量为
（件），且公司在第
天该产品的销售收入为
元．
（1）求该公司在第
天该产品的销售收入是多少？
（2）这
天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？
