Question

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

求证：（1）平面CDE；

（2）平面平面

（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F, 使得GF//平面CDE．

Answer

证明见解析

【解析】(1)易证：.

（2）在（1）的基础上说明即可.

（3）涉及到重心想到中点，连接AG并延长交CD于H，连接EH，，则，

在AE上取点F使得.即可确定F位置证明：（1）同理，

又∵       ∴平面． …………………5分

（2）由（1）有平面

又∵AB平面，    ∴平面平面．………………9分

（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，

在AE上取点F使得，则GF∥EH，易知GF∥平面CDE