已知M=
，试计算
如图，在梯形
中，
∥BC，点
，
分别在边
，
上，设
与
相交于点
，若
，
，，四点共圆
求证：
．
设函数
（1）试判断当
的大小关系；
（2）求证：
；
（3）设
、
是函数
的图象上的两点，且
，证明：
设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数.
（1）求
并且证明是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
＋
≥
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，
请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是的中点．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作直线
（与
轴不垂直），设与（1）中轨迹交于
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
如图所示，某市政府决定在以政府大楼
为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径
，
，
与
之间的夹角为
.
（1）将图书馆底面矩形
的面积
表示成的函数.
（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？
（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)
