Question

已知函数().

(1)若,求函数的极值;

(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;

(3)对于,求证:.

Answer

 (1) ,无极大值         (2)     (3)见解析

【解析】（1）求出函数的导数，令导函数大于（小于）0，得函数的增（减）区间，也得到函数的极值点和极值；（2）在上单调递增, 就是在上恒成立.即在上恒成立。可直接利用二次函数的性质求的最小值大于等于0，也可分离参数求最值；

（3）由（1）知。结合要证结论令，则有。左右两边分别相加，再由对数的运算法则化简可证出结论

(1)若,,令=0,得(负值舍去)

令>0,<0

,无极大值

(2)在上单调递增,在上恒成立.

即在上恒成立.令

当时,

当时, 

综上:

(3)当时,由(2)知,在上单调递增

即时,,

即

取,