Question

某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车）。第一班客车在8∶00，8∶20，8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为，8∶20发出的概率为，8∶40发出的概率为；第二班客车在9∶00，9∶20，9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为，9∶20发出的概率为，9∶40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8∶10到站．求：

（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；

（2）求旅客候车时间的分布列和数学期望。

Answer

（1）  （2） 

【解析】（1）旅客8∶10到站,能乘到8∶20或8∶40发出的车，由互斥事件的概率加法公式可求出概率；（2）旅客候车时间分别是10, 30, 50，70, 90分钟，求出其对应的概率，根据期望公式求得数学期望

（1）第一班若在8∶20或8∶40发出,则旅客能乘到，其概率为 …5分

（2）旅客候车时间的分布列为:

候车时间（分）

10

30

50

70

90

概率

候车时间的数学期望为 

答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟