Question

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
（3.9，4.2]	3	0.06
（4.2，4.5]	6	0.12
（4.5，4.8]	25	x
（4.8，5.1]	y	z
（5.1，5.4]	2	0.04
合计	n	1.00

（1）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；

（2）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

Answer

（1）n＝50． x＝＝0.5，y＝14，z＝0.28．  （2）P(A)＝＝．

【解析】本试题主要是考查了频率分布表的运用，以及古典概型概率的运用。

（1）因为由频率分布表可知，样本容量为n，由＝0.04，得n＝50，则x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．可知结论。

（2）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有10种，那么设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有4种，这样可得概率值

【解析】
（1）由频率分布表可知，样本容量为n，由＝0.04，得n＝50．

∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．……………（6分）

（2）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种．

设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e }，共4种．∴P(A)＝＝．

故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为