Question

已知椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2

 （1）求椭圆的方程；

 （2）如果直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明直线CA与直线

BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

  （3）过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，、若

，求证：为定值．

Answer

（1）．（2）直线CA与直线BD的交点K必在双曲线上

（3）λ+μ=-．

【解析】本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。

（1）因为椭圆长轴上有一点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2可知2a=6,a=3,然后结合a,b,c关系的得到椭圆的方程；

（2）因为 直线x=t(teR）与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），要证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；关键是表示出两条直线方程，然后得到证明。

（3）过点Q(1,0 )作直线l(与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，联立方程组和韦达定理以及向量的关系式得到参数的关系式