Question

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

Answer

【解析】
（1）的分布列为

0

1

2

的数学期望为．   ……………8分

（2）．  

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的求解，以及随机变量的分布列的求解和条件概率的计算的综合运用。

（1）根据题意集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回，那么可以分析随机变量的取值，然后求解各个的概率值得到分布列。

(2)再结合条件概率表示出第二次训练时恰好取到一个新球的几种情况，结合古典概型的概率得到结论。