已知函数（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若g(x)= +...

已知函数

（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.

（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0， 1). （Ⅱ）实数a的取值范围0，+∞) 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及函数单调性的逆向的运用（1）根据函数的定义域，然后结合导数，导数的符号与函数单调性的关系求解得到单调区间。（2）利用g(x)= +在1，+∞)上是单调函数，则在1，+∞)上恒成立，然后分离参数的思想求解其范围。【解析】（Ⅰ）的单调递增区间是(1，+∞)，的单调递减区间是(0， 1). （Ⅱ）由题意得，函数g(x)在1，+∞)上是单调函数. ① 若函数g(x)为1，+∞)上的单调增函数，则在1，+∞)上恒成立，即在1， +∞)上恒成立，设，∵在1，+∞)上单调递减， ∴，∴a≥0 ②若函数g(x)为1，+∞)上的单调减函数，则在1，+∞)上恒成立，不可能. ∴实数a的取值范围0，+∞)

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考点分析：

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