Question

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

	1	2	3	4	5
频率		0.2	0.45

(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

Answer

(Ⅰ)，，．(Ⅱ)．

【解析】(1)根据随机抽样中每个个体被抽到的概率相等，得，.又频率分布表中频率的和为1，得.就可求出.

（2）按顺序把从产品中任取两件的结果列出，再找出等级编号相同的，由古典概型概率公式求得概率.

(Ⅰ)由频率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.······························· 2分

因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以.

等级编号为5的恰有2件，所以．··········································· 4分

从而．

所以，，．························································· 6分

(Ⅱ)从产品中任取两件，所有可能的结果为：

共10种．·············································· 8分

设事件A表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：

共4种．··············································· 10分

故所求的概率．    12分