(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
，交半圆于点
，
．
(Ⅰ)求证：
平分
；
(Ⅱ)求
的长．
如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于
、
两点，分别交抛物线于
两点，圆心点到抛物线准线的距离为
．
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
(Ⅲ)若直线
在
轴上的截距为
，求的最小值．
已知函数
．
(Ⅰ)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
(Ⅱ)已知函数在
处取得极值，且对
,
恒成立，
求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形
为长方形，
，点
、
分别是线段
、
的中点．
(Ⅰ)证明：
平面
；
(Ⅱ)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．
已知向量
，
，
设函数
，
．
(Ⅰ)求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)若
，求函数值域．
某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号
依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
频率 |
|
0.2 |
0.45 |
|
|
(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求
，
，
的值；
(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为
，等级编号为5的2件产品记为
，现从
这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．
