(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线
的极坐标方程为:
,点
,参数
.
(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点到直线
距离的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知为半圆
的直径,
,
为半圆上一点,过点
作半圆的切线
,过点
作
于
,交半圆于点
,
.
(Ⅰ)求证:平分
;
(Ⅱ)求的长.
如图,已知抛物线:
和⊙
:
,过抛物线
上一点
作两条直线与⊙
相切于
、
两点,分别交抛物线于
两点,圆心点
到抛物线准线的距离为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)当的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率;
(Ⅲ)若直线在
轴上的截距为
,求
的最小值.
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)已知函数在
处取得极值,且对
,
恒成立,
求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,
底面
,四边形
为长方形,
,点
、
分别是线段
、
的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得
平面
,若存在,请指出点
的位置,并证明
平面
;若不存在,请说明理由.
已知向量,
,
设函数,
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若,求函数
值域.