Question

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万

元.两种产品生产的质量相互独立.

（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；

（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

Answer

（Ⅰ）的分布列为：

（Ⅱ）生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.

【解析】(I)先确定X的可能取值为10,5,2,-3.然后求出每一个值对应的概率，列出分布列.

（2）解本小题的关键是先确定一等品的件数.设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，确定出n=3是解题的关键.

（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.  

由此得的分布列为：

（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.……10分

所求概率为.（或写成）

答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.  …………13分