Question

选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

Answer

(Ⅰ)；

(Ⅱ) sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.

【解析】(I)利用把直线l的极坐标方程转化成普通方程即可.先根据条件求出曲线C2的直角坐标方程，然后再转化为参数方程即可.

(2)设P的坐标,然后利用点到直线的距离公式可得到d关于的函数，利用三角函数求最值的方法求最值即可.

(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：

(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.