已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O...

已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。

（Ⅰ）. （Ⅱ）当直线的方程为时，面积最大. 【解析】本试题主要是考查而来椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。（1）由于根据题目中的椭圆的性质，可知系数a,b,c的关系式，进而求解得到方程。（2）设出直线方程与椭圆方程联立方程组，借助于韦达定理，来求解点到直线的距离，来表示三角形的面积，进而得到最值。【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则，解得，所以椭圆的方程为. -----------------4分（Ⅱ）方法一：设交点，，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. --------------6分当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为恒成立，， -----------7分则，又原点到直线的距离=， --------------8分所以 --------------11分所以，当直线的方程为时，面积最大. --------------12分方法二：设交点，，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则易得. ----------6分当直线的斜率存在时，设其方程为（），联立椭圆方程，得，两个根为，恒成立，， -----------7分 ---------------8分 = --------------11分所以，当直线的方程为时，面积最大. -----------12分

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考点分析：

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国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：

城市	CPI	序号	城市	CPI	序号
济南	105.2	1	青岛	104.7	2
广州	104.6	3	西安	104.4	4
哈尔滨	104.3	5	厦门	104.2	6
杭州	104.1	7	武汉	104.1	8
深圳	104.1	9	南京	103.9	10
长春	103.9	11	沈阳	103.6	12
大连	103.3	13	成都	103.0	14
宁波	102.6	15