Question

某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

甲

乙

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  （参考公式：其中）

Answer

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

甲班

乙班

合计

优秀

3

10

13

不优秀

17

10

27

合计

20

20

40

，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.

【解析】(I)根据茎叶图看成绩集中程度来判断.如果不容易观察也可直接求平均分也可.

（2）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为

然后求出总的基本事件的个数为15个，再求出事件“抽到至少有一个86分的同学”包含的基本事件有9,所以概率为.

(3)先得到列联表，再根据其中,求出k2的值，对照临界值表做出判断.

（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分

（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为

“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：

一共15个，

“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------5分

故------------------------------------------------------7分

甲班

乙班

合计

优秀

3

10

13

不优秀

17

10

27

合计

20

20

40

（Ⅲ）

--------------------------9分

，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-----------------------12分