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.选修4-1:几何证明选讲:

如图,在Rt△ABC中,6ec8aac122bd4f6e, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求EC的长.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) EC=.  【解析】(I)只需证明:设圆心为O,则证明即可.进一步可考虑证明OE//BC. (II)可以利用切割线定理解决,先通过,求出半径长,再利用OE//BC,可得,求出EC的长. (Ⅰ)取BD的中点O,连接OE. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO, ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.………………3分 ∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线. --------------------5分 (Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中, ,即,解得, ∴OA=2OE,  ∴∠A=30°,∠AOE=60°. ∴∠CBE=∠OBE=30°. ∴EC=.   ------------------------------10分
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考点分析:
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 已知函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为实数.

  (1)当6ec8aac122bd4f6e时,求曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

  (2)是否存在实数6ec8aac122bd4f6e,使得对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立?若不存在,请说明理由,若存在,求出6ec8aac122bd4f6e的值并加以证明.

 

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如图,线段6ec8aac122bd4f6ey轴上一点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所在直线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,两端点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ey轴的距离之差为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求出以y轴为对称轴,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点的抛物线方程;

(Ⅱ)过抛物线的焦点6ec8aac122bd4f6e作动弦6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点分别作抛物线的切线,设其交点为6ec8aac122bd4f6e,求点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程,并求出6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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如图,已知棱柱6ec8aac122bd4f6e的底面是菱形,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为棱6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中点,

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证: 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)判断直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e的位置关系,并证明你的结论;

(Ⅲ)求三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

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某大学高等数学老师这学期分别用6ec8aac122bd4f6e两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:

 

 
6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?

(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;

(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的6ec8aac122bd4f6e列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”

 

 

甲班

乙班

合计

优秀

 

 

 

不优秀

 

 

 

合计

 

 

 

下面临界值表仅供参考:

6ec8aac122bd4f6e

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

  (参考公式:6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e

 

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