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如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆...

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE。

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(1)若BD=6,求线段DE的长;

(2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,

     证明:AF=EF。

 

(Ⅰ)DE==.  (Ⅱ)见解析 【解析】本试题主要是考查了平面几何中圆的性质和三角形相似的综合运用。利用 (1)因为BD=6,利用相似比线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F,结合弦切线定理,表示出角的关系,以及三角形的形状,进而得证。 【解析】 (Ⅰ)∵BD是直径,∴∠DEB=90º,∴==,∵BD=6,∴BE=, 在Rt△BDE中,DE==.           …5分 (Ⅱ)连结OE, ∵EF为切线,∴∠OEF=90º,∴∠AEF+∠OEB=90º,又∵∠C=90º,∴∠A+∠B=90º,又∵OE=OB,∴∠OEB=∠B,∴∠AEF=∠A,∴AF=EF.
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   (2)证明:6ec8aac122bd4f6e

 

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