Question

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。

（1）求C的直角坐标方程：

（2）直线：为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求

Answer

（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。

（1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，

得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。

（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。

（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

则C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．      …4分

（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2－t－1＝0，

点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝