Question

设

   （1）解不等式；

   （2）若存在实数x满足，试求实数a的取值范围。

Answer

（Ⅰ）{，]．        （Ⅱ） (－∞，－2)∪[，＋∞)

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的运用和求解的综合运用。结合了分段函数的图像与图像的交点的综合运用。

（1）对于f(x)＝|x－3|＋|x－4|，利用三段论，作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)≤2的解集为[，]． 

（2）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．

当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，结合图像得到结论

【解析】
（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝            …2分

作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知

不等式f(x)≤2的解集为[，]．            …5分

（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．

当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．

由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)