Question

设函数

（I）写出函数的最小正周期及单调递减区间；

（II）当时，函数的最大值与最小值的和为，解不等式.

Answer

（1）函数的单调递减区间是

（2）  

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简，以及三角函数性质，和三角不等式的求解的综合运用。

（1）先化简原式为单一三角函数，然后根据周期公式和正弦函数的单调减区间，得到新函数的单调区间。

（2）由于给定定义域，利用x的范围得到的范围，然后借助于三角函数的性质得到最值，以及解得三角不等式的解集

解（1）   

故函数的单调递减区间是。 …… 6分

（2）

当时，原函数的最大值与最小值的和

      由得，所以解得