Question

直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点，．

（I）证明：；

（II）在棱上，且，若平面，求.

Answer

⑴见解析     ⑵

【解析】本试题主要是考查了空间几何体中线面的位置关系。线线的垂直的证明和线面平行的性质定理的运用。

（1）要证明线线垂直，结合已知和所求证的的，只要利用线面垂直的性质定理即可得。

（2）对于已知中线面平行可知，EF//PO，然后做出辅助线，分析得到的值

⑴连接，因为是菱形，所以，

因为是直四棱柱，，，所以…2分，因为，        所以，

因为，        所以                ……6分．

⑵ 连AC交BD与O，因为平面，所以EF//PO 取中点，则，所以所以为平行四边形，所以， 所以