Question

设

(Ⅰ)判断函数的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(1，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由.

Answer

(1)函数在上为减函数．   (2)    

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）利用已知的函数，得到其导函数，然后再对导函数的分母分析，求导，得到原函数的单调性的判定问题。

（2）因为在上恒成立，即 在上恒成立，

那么构造函数的思想，得到函数的最大值小于零即可。分析证明

(1)∵∴，   设.

∴，∴在上为减函数．    ……  4分

∴，∴

∴函数在上为减函数．  …… 6分

(2)在上恒成立，在上恒成立，

设，则，∴，       ……  7分

若显然不满足条件，  若，则时，恒成立，∴在上为减函数∴在上恒成立，∴在上恒成立，      ……  10分

若，则时，，∴时，∴在上为增函数，当时，，

不能使在上恒成立，∴