Question

如下图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（    ）

    A．                               B．

    C．                                  D．

Answer

B

【解析】【解析】
建立如图所示的坐标系，

则A（1，0），B（cos120°，sin120°），

即B（-1 2 ， 3  2 ）．

设∠AOC=α，则 OC =（cosα，sinα）．

∵ OC =x OA +y OB =（x，0）+（-y 2 ， 3  2 y）

=（cosα，sinα）. x-y 2 =cosα  3  2 y=sinα.  ∴ x=sinα  3  + cosα y=2sinα  3    

∴x+y= 3 sinα+cosα=2sin（α+30°）．

∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．

∴时的概率值为