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(本小题满分12分) 已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶...

(本小题满分12分)

    已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,M的离心率6ec8aac122bd4f6e,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线6ec8aac122bd4f6e,交M于A,B两点。

    (1)求椭圆M的标准方程;

    (2)设点N(t,0)是一个动点,且6ec8aac122bd4f6e,求实数t的取值范围。

 

(Ⅰ) ;   (Ⅱ) 。 【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。 (1)第一问中结合椭圆的性质顶点坐标和离心率表示出a,b,c,的关系式得到结论。 (2)设,,设,联立方程组,设而不求的思想,表示出韦达定理,结合坐标关系,以及得到关系式,从而求解范围。 【解析】 (Ⅰ)椭圆的标准方程:                               (4分)    (Ⅱ)设,,设 由韦达定理得        ①                     (6分) 将, 代入上式整理得:         ,由知         ,将①代入得         (10分)          所以实数                                            (12分)
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(本小题满分12分)

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是菱形,且6ec8aac122bd4f6e, M是A1B1的中点,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    (1)求证:6ec8aac122bd4f6e平面ABC;

    (2)求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

 

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(本小题满分12分)

    哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出26ec8aac122bd4f6e2列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系?

    注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

   6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12分)

    已知6ec8aac122bd4f6e为等比数列,6ec8aac122bd4f6e为等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和,6ec8aac122bd4f6e

    (1)求6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

    (2)设6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是AB边上的一点,CD=2,6ec8aac122bd4f6e的面积为4,则AC的长为                

 

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给出下列不等式:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…,则按此规律可猜想第n个不等式为      

 

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