Question

（本小题满分12分）

    已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

    （1）求椭圆M的标准方程；

    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

Answer

（Ⅰ） ；   （Ⅱ） 。

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）第一问中结合椭圆的性质顶点坐标和离心率表示出a,b,c,的关系式得到结论。

（2）设，，设，联立方程组，设而不求的思想，表示出韦达定理，结合坐标关系，以及得到关系式，从而求解范围。

【解析】
（Ⅰ）椭圆的标准方程：                               （4分）

   （Ⅱ）设，，设

由韦达定理得        ①                     （6分）

将， 代入上式整理得：

        ，由知

        ，将①代入得         （10分）

         所以实数                                            （12分）