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(本小题满分12分) 已知函数在处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率...

(本小题满分12分)

    已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值为2,设函数6ec8aac122bd4f6e图象上任意一点6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为k。

    (1)求k的取值范围;

    (2)若对于任意6ec8aac122bd4f6e,存在k,使得6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ) ;(Ⅱ)成立 。 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)中,函数在处取得极值为2那么可知道a,b的值,求解得到解析式。然后分析范围 (2)根据由于,故只需要证明时结论成立 由,得,构造函数的思想,利用导数来得到证明。 【解析】 (Ⅰ) 由及得,                          (2分) 设,得                          (4分) (Ⅱ),令 的增区间为,故当时,. 即,故                                        (6分) (法一)由于,故只需要证明时结论成立 由,得, 记,则 ,则, 设,, 为减函数,故 为减函数 故当时有,此时,为减函数 当时,为增函数 所以为的唯一的极大值,因此要使,必有 综上,有成立                                      (12分) (法二) 由已知:         ① 下面以反证法证明结论: 假设,则, 因为,,所以, 又,故 与①式矛盾 假设,同理可得 与①式矛盾 综上,有成立                                   (12分)
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6ec8aac122bd4f6e

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    注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

   6ec8aac122bd4f6e

 

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    (1)求6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

    (2)设6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是AB边上的一点,CD=2,6ec8aac122bd4f6e的面积为4,则AC的长为                

 

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