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（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于x的不等式（其中）。 （1）...

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

    已知关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e（其中6ec8aac122bd4f6e）。

    （1）当a=4时，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求实数a的取值范围。

 

（Ⅰ） ；  （Ⅱ） 。 【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用。 （1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到。 （2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围。 （Ⅰ）当时，，         时，，得                       （1分）         时，，得                         （2分）         时，，此时不存在                                 （3分）         ∴不等式的解集为                               （5分）   （Ⅱ）∵设          故，即的最小值为                      （8分）  所以有解，则         解得，即的取值范围是                      （10分）
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（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线6ec8aac122bd4f6e，过点A（5，α）（α为锐角且6ec8aac122bd4f6e）作平行于6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e与曲线L分别交于B，C两点。

    （1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线6ec8aac122bd4f6e的普通方程；

    （2）求|BC|的长。

 

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（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

    如图，6ec8aac122bd4f6e相交于A、B两点，AB是6ec8aac122bd4f6e的直径，过A点作6ec8aac122bd4f6e的切线交6ec8aac122bd4f6e于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e交于C，D两点。

6ec8aac122bd4f6e

求证：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。

 

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（本小题满分12分）

    已知函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处取得极值为2，设函数6ec8aac122bd4f6e图象上任意一点6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为k。

    （1）求k的取值范围；

    （2）若对于任意6ec8aac122bd4f6e，存在k，使得6ec8aac122bd4f6e，求证：6ec8aac122bd4f6e

 

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（本小题满分12分）

    已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点，M的离心率6ec8aac122bd4f6e，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线6ec8aac122bd4f6e，交M于A，B两点。

    （1）求椭圆M的标准方程；

    （2）设点N（t，0）是一个动点，且6ec8aac122bd4f6e，求实数t的取值范围。

 

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（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且6ec8aac122bd4f6e， M是A1B1的中点，6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    （1）求证：6ec8aac122bd4f6e平面ABC；

    （2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。

 

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