已知
,且
，求证：
≥8。
已知曲线C的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
。
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线
与
轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求
的最大值。
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证：PM2=PA·PC
（2）若圆O的半径为
，OA=
OM,求MN的长。
已知函数
。
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（3）记函数
，若
的最小值是
，求函数
的解析式。
已知椭圆方程为
斜率为
的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0，m)。
（1）求m的取值范围；
（2）求△OPQ面积的取值范围。
如图，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=
BC，E、F分别为CD、PB的中点。
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求三棱锥P-AEF的体积
