Question

设函数

（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.

（3）证明不等式：    

Answer

（1）            （2）p的最小值为0     （3）见解析

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解最值和极值，判定单调性的综合运用，

【解析】
（1）依题意得然后利用导数分析其最大值即可从而

实数m的取值范围为                

（2）构造函数 

    显然，函数在上为减函数，在上为增函数

则函数的最小值为

所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以 ，当且仅当x=0时等号成立

令，则  代入上面不等式得：

即，   放缩法思想得到结论。