Question

（本小题满分12分）

已知正项等差数列的前项和为，且满足，．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．

Answer

【解析】
(Ⅰ) ．

（Ⅱ）

．

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式和数列的求和的综合运用。

（1）利用等差数列的定义和通项公式表示出首项与公差的方程组，求解的得到。

（2）在第一问的基础上，得到bn,然后利用累加法得到其通项公式，并利用裂项求和的数学思想得到前n项和的求解和运算。

【解析】
(Ⅰ) 是等差数列且，

又．…………………………………………………2分

，……………………………4分

，．   ………………6分

（Ⅱ），

当时，

，……………………8分

当时，满足上式，

    ……………………………………………………10分

．        ………………………………………………12分