Question

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）．  

【解析】

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及对数函数的定义域的运用。不等式的恒成立问题的综合运用。

（1）先将绝对值符号去掉，分为三段论，得到不等式的解集。

（2）不等式的解集为R，说明了不等式恒成立，无论x取什么样的值，都满足题意，因此只要求解函数f(x)的最小值即可。

【解析】
（Ⅰ）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或………………3分

解得函数的定义域为；     ………………………………5分

（Ⅱ）不等式即，

时，恒有，…………………………8分

不等式解集是R，

的取值范围是．            ……………………………10分