Question

已知数列{}是等差数列，且满足：a₁＋a₂＋a₃＝6，a₅＝5；

数列{}满足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b₁＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.

Answer

（Ⅰ）；  （Ⅱ）

【解析】(I)根据条件先建立关于a1和d的方程，求出an.然后再利用－＝,采用叠加求和的方法，bn.

(II)在（I）的基础上，先求出cn,由于,所以求其前n项和易采用裂项求和的方法求解.

（Ⅰ）∵，，∴， ……… 2分

∴；………………… 3分又，∴当时，

∴, …………………4分

又适合上式，  ∴． ……………6分

（Ⅱ）∵，…………… 8分

∴