在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，co...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

(Ⅰ)（Ⅱ）．【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。利用正弦定理和余弦定理表示角和变的关系式，并结合三角形的面积公式得到结论。（1）利用向量的数量积，表示，然后正弦定理可得，化简得到角A。（2）由余弦定理可得,，即（当且仅当时取等号），故．结合均值不等式得到面积的最大值。【解析】 (Ⅰ)∵,∴，由正弦定理可得，即，整理可得．…………（5分） ∵0＜＜，∴＞0，∴，∴.……………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理可得,，即（当且仅当时取等号），故． ………（9分）故△ABC的面积为，当且仅当时,△ABC的面积取得最大值

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考点分析：

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如图，在每个三角形的顶点处各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列．若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为l，则所有顶点上的数之和等于。

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