Question

（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，

(1)令求证:是等比数列；

(2)令，设是数列的的前项和，求满足不等式的的最小值。

Answer

 (1) 见解析； (2) 。

【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与通项公式的之间关系的转化，以及数列的裂项求和的综合运用。

（1）根据已知条件,即 整体构造要证明的表达式，可知

命题证明。

（2）由(1)知，

则，

然后分析通项公式的特点，选择裂项求和得到结论。

【解析】
(1) ，            ……………………………1

,即         ……………………………3

， 

所以是等比数列；              ……………………………7

 (2)由(1)知，               ……………………………8

则，…………………10

      -------------12

 ……………………………14