Question

（本题满分14分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）时．

【解析】本试题主要考查了三角函数的图像与性质，和图像的变换的综合运用。

（1）利用余弦定理求解三角形得到点P的坐标，从而得到振幅A，和周期，以及初相的值。

（2）利用三角恒等变换，将三角函数化为单一三角函数，然后利用图像的变换，得到函数的最值。

解（Ⅰ）由余弦定理得，（2分）

∴，得P点坐标为． （3分）

∴ ，，．（5分）

由，得．

∴的解析式为．（7分）

（Ⅱ），（9分）

．（12分）

当时，，

∴ 当，即时．（14分）