Question

已知函数且在处取得极小值

（1）求m的值。

（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。

Answer

（1）           （2）  

【解析】（1）对函数求导，当时，令导函数为0，求出的值，要代入到原函数中进行验证，保证在处取得极小值，因为导函数为0的值并不一定取得极值；（2）函数在上是增函数，就是

在上恒成立，把代入分离参数整理得恒成立，只需小于等于右边的最小值，利用不等式求出在上的最小值，即得的范围。

（1）    在处取得极小值

   得或

当时  

在上是增函数在上是减函数

在处取得极小值

当时

在上是减函数 在上是增函数

在处取得极大值极大值 ，不符题意 

            （6分）

（2）

  在上是增函数，

不等式

恒成立即恒成立

令

   当时等号成立