Question

设数列的前项和为，已知(n∈N*).

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

Answer

（1）.        （2）的最大值为18. 

【解析】(1)本小题是由an的前n项和求通项的典型题目．可以用n-1替换式子当中的n，得到，然后两式作差可求得an与an-1的递推关系，然后再通过两边同除,可确定数列是等差数列.问题到此得以解决．

（２）先求出,则,然后再令,研究其单调性,确定其最小值,使其最小值大于即可.s

（1）由，得(n≥2).

 两式相减，得，即(n≥2).

于是，所以数列是公差为1的等差数列.又，所以.

所以，故.                         7分

（2）因为，则

令，则

.

所以

.

即，所以数列为递增数列.

所以当n ≥2时，的最小值为.

据题意，，即.又为整数，故的最大值为18.