Question

双曲线上右支上存在点，使得右焦点关于直线的对称点在轴上（为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为(     )                                                                  

A．        B．       C．          D．

Answer

B

【解析】由于双曲线得对称性，只讨论第一象限即可．根据双曲线方程，设其上一点P的坐标为P（acosθ ，btanθ），其中为θ锐角，求出直线OP方程：y=．设右焦点F（c，0）关于直线OP的对称点为Q（x1，y1），根据点关于直线对称的知识，列方程组并化简消去y1，可得．因为存在点P使得对称点Q在y轴上，所以存在θ，使x1=0满足该方程，讨论这个方程解的情况，得．得到正确答案，选B