Question

（本小题满分14分）已知向量，其中，函数.

（1）求的对称中心；

（2）若，其中，求的值.

Answer

（1）的对称中心为.（2）.

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积和三角函数的化简以及三角函数的值域的求解的综合运用。

（1）运用向量的数量积公式表示出函数f(x)，然后借助于三角关系式分析其性质，得到结论。

（2）令，那么利用三角方程，结合角的范围，得到，从而得到正切值。

（1）由题意得

，当时，。故的对称中心为.-----------（7分）

（2）

令，，，，,

故.----（14分）