Question

（本小题满分15分）已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）函数，求证：时的图象都不在图象的上方.

Answer

（1）当时，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增.

（2）时的图象都不在图象的上方.

【解析】本试题主要是考查了函数的单调区间的求解，以及函数最值的运用。结合了导数来分析和求解。

（1）主要是运用导数的符号与单调性的关系，求解函数的单调区间。需要对参数a进行分类讨论得到结论、

（2）构造函数，然后分析单调性，得到关于函数的最值问题。因为最大直线小于零，从而命题得证。

【解析】
（1）

当时，，在单调递增;

当时，令，，，

又当时，，在单调递增;---------（7分）

当时，，，，故在单调递减，在单调递增;

综上所述：当时，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增.

（2）令，则令得，当时，当时，故，，即，所以时的图象都不在图象的上方. -------（14分）