Question

（本题满分14分）已知数列满足．

（Ⅰ）若存在一个常数，使得数列为等比数列，求出的值；

（Ⅱ）设，数列的前和为，求满足的的最小值.

Answer

（Ⅰ）存在常数，使数列为等比数列.

（Ⅱ）满足的的最小值是

【解析】本题主要考查等比数列、数列的前n项和与不等式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力.

（1）由于，然后两边都加上同一个常数，构造等比数列求解其通项公式。

（2）根据通项公式得到前n项和，然后分析前n项和解不等式，同时要构造函数，解不等式问题。

（Ⅰ）【解析】

设 ，，

存在常数，使数列为等比数列.

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）得

数列是以为首项，以为公比的等比数列，

=，，

,

由得，，

单调递增.

又

满足的的最小值是

(用下面方法同样给分)

令，则.

当时，，在上单调递增

又

满足的的最小值是