Question

（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)令，如果是单调数列，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ） ，      ；（Ⅱ）  

【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的定义，以及通项公式的运用，以及求和的综合运用。

（1）由于并且当时，取得最小值.那么可以解得数列的通项公式。

以及等比数列中两项的关系式，化简得到其通项公式。

（2）由上可知，，   ，那么利用数列的单调性的判定可知，是单调数列，实数的取值范围

【解析】
（Ⅰ）                                    …………………4分

                                                  …………………6分

（Ⅱ），，        …………………9分

当递增时，，即恒成立，   ………………11分

当递减时，，即恒成立， 

故                                                  ………………14分