Question

（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中

．

（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；

（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，使对任意大于1的正整数均成立。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列的前n项和与通项公式的关系的运用。

（1）由条件得，，结合已知中的首项的关系得到结论。

（2）由，代入得

整理，变量分离得：，然后研究函数的最值得到结论。

（Ⅰ）由条件得，

整理得：（2分）

由求根公式，知必为完全平方数，

，逐个检验知，符合要求，

当时，；当时，

故（7分）

（Ⅱ）由，代入得

整理，变量分离得：

，（11分）

取到最小值，

故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）