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直三棱柱中,,,,,点D在上. (1)求证:; (2)若D是AB中点,求证:AC...

直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点D在6ec8aac122bd4f6e上.

6ec8aac122bd4f6e

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

(Ⅰ)证明略(Ⅱ)证明略   (Ⅲ)二面角的余弦值为. 【解析】本试题主要是考查了立体几何中的线面平行的证明,以及线线垂直的证明和二面角的求解的综合运用。 (1)根据已知条件我们知道,AC⊥BC.再结合三棱柱的性质可知线面垂直,然后利用线线垂直得到证明。 (2)要证明线面平行,一般先证明线线平行,然后结合判定定理得到结论。 (3)合理的建立空间直角坐标系,然后利用平面的法向量,借助于向量的夹角公式得到二面角的平面角的表示。
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