Question

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.

（其中e为自然对数的底数）

Answer

（1）是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）    （3）时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；

当时，的最小值为

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。关于极值的判定以及函数的最值问题，以及导数几何意义的综合运用。

（1）利用已知的函数，先确定定义域，然后求解导数，分析导数的正负，得到单调区间，进而分析函数的极值点。

（2）利用导数的几何意义表示的为曲线在该点处的切线的斜率，那么设出切点，然后点斜式表示切线方程，然后得到求解。

（3）利用函数根系函数得到单调性，需要对于参数a分类讨论呢，分析单调区间，进而确定最值的综合运用。