Question

 (本小题满分12分)

如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.

（Ⅱ）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值.

Answer

（1）；

当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；

当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.

（2）  

【解析】本试题主要是考查了轨迹方程的求解，以及直线与呀unzhuiquxiand位置关系的综合运用。利用对称性和向量的关系来建立坐标关系并求解。

（1）因为设、，由于和轴，所以

   代入圆方程得：

（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设分别计算得到G，E的坐标，结合向量关系得到结论。

【解析】
（1）设、，由于和轴，所以

   代入圆方程得：--------------2分

当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；

当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.---------------4分

（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设---------------6分

   直线 的方程为：把点坐标代入得

又， 点在轨迹上，则有-------8分

∵   即    -----------10分

∴    （）   ----------12分