Question

（本小题满分12分）

已知函数，曲线在点（）处的

切线方程是

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设若当时，恒有，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求函数的最值和函数的单调性以及参数的值。

（1）由于函数，曲线在点（）处的

切线方程是

利用导数值为零和点的坐标，可知得到参数a,b的值。

（2）由（1）知：则

进而分析函数的单调性，并

可知当时，恒有，只要求解最大值小于零即可。

【解析】
（1）.

由于直线的斜是，且过点（），

∴即-------4分

（2）由（1）知：则

，--------------------------6分

令，

当时，，在时，即，在

上是增函数，则，不满足题设.

当时，∵且

∴时，即，在上是增函数，则

，不满足题设.----------------------------------8分

当时，则，由得

； 

则，时，，即，在上是增函数，则

，不满足题设.--------------------------------------10分

当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.

综上所述，-------------------------------------------------12分